“積分第一中值定理“是一種推廣形式的積分中值定理，可以在同濟第七版的總習題五中找到相關習題。由於其名字中有”第一”，表明還存在其他推廣形式，所以以後可能還會有其他版本的中值定理被提出。
這個定理的證明與之前分享的定積分中值定理證明方法基本相似，最終都是通過介值定理的推論找到“可賽”那一點。
證明過程中，當g（x）<0時的具體過程與g（x）>0時的基本過程基本一樣，不同的地方在於中間不等號變向過兩次，然後又回到了g（x）>0時得出的最後形式。感興趣的朋友可以按照此思路自行推導。
證明這類基本定理是我個人最喜歡的事情之一。我覺得每個定理都蘊含著一種純粹的美感，它們像數學發展歷史上的一座座里程碑，自己推導一遍就像踏着先賢的足跡，感覺非常愉悅。
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